(10) Analitik düzlemde A(-3,k) ile B(1,9) geçen dogrunun egimi 2 olduguna gōre, k kaçtir? A) 4 B) 3 C) 1 D) -1 E) -3

Doğrunun eğimi, iki noktanın y koordinatları arasındaki farkın, x koordinatları arasındaki farka bölünmesiyle bulunur. Bu durumda, eğimi 2 olarak verilmiş ve $A(-3,k)$ ile $B(1,9)$ noktaları verilmiştir.<br /><br />Eğim formülü şu şekildedir:<br />\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]<br /><br />Burada $m$ eğimi, $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ noktaları ise $A$ ve $B$ noktalarıdır.<br /><br />Verilen bilgileri yerine koyarak formülü yazalım:<br />\[ 2 = \frac{9 - k}{1 - (-3)} \]<br /><br />Bu denklemini çözelim:<br />\[ 2 = \frac{9 - k}{4} \]<br /><br />Her iki tarafı da 4 ile çarparak denklemi çözelim:<br />\[ 2 \times 4 = 9 - k \]<br />\[ 8 = 9 - k \]<br /><br />Son olarak $k$'i çözelim:<br />\[ k = 9 - 8 \]<br />\[ k = 1 \]<br /><br />Dolayısıyla, doğru cevap C) 1'dir.