10. Tanimll oldugu x açISI degerinde ((sec^2x+cosec^2x)cdot cos^2x)/(cot^2)x ifadesinin en sade hali aşağidakilerden hangisi- dir?

Verilen ifadeyi sadeleştirelim:<br /><br />\[<br />\frac{(sec^2 x + cosec^2 x) \cdot cos^2 x}{cot^2 x}<br />\]<br /><br />İlk olarak, \( sec^2 x \) ve \( cosec^2 x \) ifadelerini trigonometrik kimliklerle değiştirelim:<br /><br />\[<br />sec^2 x = \frac{1}{cos^2 x} \quad \text{ve} \quad cosec^2 x = \frac{1}{sin^2 x}<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi yerine koyarsak:<br /><br />\[<br />\frac{\left(\frac{1}{cos^2 x} + \frac{1}{sin^2 x}\right) \cdot cos^2 x}{cot^2 x}<br />\]<br /><br />Paydada toplama yapalım:<br /><br />\[<br />\frac{\left(\frac{sin^2 x + cos^2 x}{cos^2 x \cdot sin^2 x}\right) \cdot cos^2 x}{cot^2 x}<br />\]<br /><br />Burada \( sin^2 x + cos^2 x = 1 \) olduğunu biliyoruz, bu yüzden:<br /><br />\[<br />\frac{\left(\frac{1}{cos^2 x \cdot sin^2 x}\right) \cdot cos^2 x}{cot^2 x}<br />\]<br /><br />Payda ve payda terimlerinin \( cos^2 x \) ile sadeleştirildiğinde:<br /><br />\[<br />\frac{1}{sin^2 x \cdot cot^2 x}<br />\]<br /><br />Son olarak, \( cot^2 x = \frac{cos^2 x}{sin^2 x} \) olduğunu biliyoruz, bu yüzden:<br /><br />\[<br />\frac{1}{sin^2 x \cdot \frac{cos^2 x}{sin^2 x}} = \frac{1}{cos^2 x} = sec^2 x<br />\]<br /><br />Sonuç olarak, verilen ifadenin en sade hali \( sec^2 x \) veya \( \frac{1}{cos^2 x} \) olacaktır.