2. aneq 0 ve m,n birer tam sayi olmak üzere, (a^m)^n=a^ncdot m ve (a^n)/(a^m)=a^n-m aneq 0,bneq 0 ve k tam sayi olmak ủzere (acdot b)^k=a^kcdot b^k dir. Buna gore ((18^2)^3:(3^2)^4)/(2^2)cdot 216 işleminin sonucu aşağidakilerden hangisidir? A) 6^5 B) 6^7 C) 6^8 D) 6^9

Verilen ifademizden başlayalım:<br /><br />$\frac {(18^{2})^{3}:(3^{2})^{4}}{2^{2}}\cdot 216$<br /><br />Bu ifadeyi adım adım çözelim:<br /><br />1. $(18^{2})^{3} = 18^{2 \cdot 3} = 18^{6}$<br />2. $(3^{2})^{4} = 3^{2 \cdot 4} = 3^{8}$<br />3. $\frac{18^{6}}{3^{8}} = \frac{(2 \cdot 9)^{6}}{3^{8}} = \frac{2^{6} \cdot 9^{6}}{3^{8}} = \frac{2^{6} \cdot (3^{2})^{6}}{3^{8}} = \frac{2^{6} \cdot 3^{12}}{3^{8}} = 2^{6} \cdot 3^{4}$<br />4. $\frac{2^{6} \cdot 3^{4}}{2^{2}} = 2^{6-2} \cdot 3^{4} = 2^{4} \cdot 3^{4}$<br />5. $2^{4} \cdot 3^{4} \cdot 216 = (2^{4} \cdot 3^{4}) \cdot (2^{3} \cdot 3^{3}) = 2^{4+3} \cdot 3^{4+3} = 2^{7} \cdot 3^{7} = (2 \cdot 3)^{7} = 6^{7}$<br /><br />Sonuç olarak, doğru cevap B) $6^{7}$'dir.