6. (2sinx-3cosx)/(3cosx+2sinx)=(1)/(3) ve cotx=k veriliyor. Buna gore, k değeri kaçtir? A) 3 B) 2 C) 1 D) (1)/(2) E) (1)/(3)

Verilen denklemi çözelim:<br /><br />\[<br />\frac{2\sin x - 3\cos x}{3\cos x + 2\sin x} = \frac{1}{3}<br />\]<br /><br />Bu denklemin her iki tarafını da 3 ile çarparak denklemini çözelim:<br /><br />\[<br />3(2\sin x - 3\cos x) = 3\cos x + 2\sin x<br />\]<br /><br />Bu denklemi açalım:<br /><br />\[<br />6\sin x - 9\cos x = 3\cos x + 2\sin x<br />\]<br /><br />Tüm terimleri bir tarafa toplayalım:<br /><br />\[<br />6\sin x - 2\sin x = 3\cos x + 9\cos x<br />\]<br /><br />\[<br />4\sin x = 12\cos x<br />\]<br /><br />Bu denklemi sadeleştirirsek:<br /><br />\[<br />\sin x = 3\cos x<br />\]<br /><br />Bu durumda, \(\cot x = \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{1}{3}\) olur.<br /><br />Dolayısıyla, \(k\) değeri \(\frac{1}{3}\) olur.<br /><br />Doğru cevap: E) \(\frac{1}{3}\)