f(x)=ax^2-4x+a+1 fonksiyonunun grafigi ile g(x)=3x^2-(a+2)x+8 fonksiyonunun grafigi bir noktada kesisip teğet olmadiğina gồre ke sim noktasinin koordinatlar toplami kaçtir? i

Verilen fonksiyonlar $f(x)=ax^{2}-4x+a+1$ ve $g(x)=3x^{2}-(a+2)x+8$'dir. Bu iki fonksiyonun grafiği bir noktada kesip teğet olmadığına göre, bu iki fonksiyonun kesişim noktasının koordinatlarının toplamı bulunabilir.<br /><br />İlk olarak, iki fonksiyonun eşit olduğu noktayı bulalım:<br /><br />$f(x) = g(x)$<br /><br />$ax^{2}-4x+a+1 = 3x^{2}-(a+2)x+8$<br /><br />Bu denklemini açalım ve sıfırlayalım:<br /><br />$ax^{2}-4x+a+1 - 3x^{2}+(a+2)x-8 = 0$<br /><br />$(a-3)x^{2}+(a-2)x-7 = 0$<br /><br />Bu ikinci dereceden denklemin kökleri bulmak için diskriminantını hesaplayalım:<br /><br />$\Delta = (a-2)^{2}-4(a-3)(-7)$<br /><br />$\Delta = a^{2}-4a+4+28a-84$<br /><br />$\Delta = a^{2}+24a-80$<br /><br />Bu diskriminantın sıfır olduğu noktayı bulalım:<br /><br />$a^{2}+24a-80 = 0$<br /><br />Bu denklemin kökleri bulmak için diskriminantını hesaplayalım:<br /><br />$\Delta = 24^{2}-4(1)(-80)$<br /><br />$\Delta = 576+320$<br /><br />$\Delta = 896$<br /><br />Bu diskriminantın kökü:<br /><br />$a = \frac{-24 \pm \sqrt{896}}{2}$<br /><br />$a = \frac{-24 \pm 29.92}{2}$<br /><br />$a_1 = 2.96$<br /><br />$a_2 = -31.92$<br /><br />Bu iki değeri yerine koyarak, iki fonksiyonun eşit olduğu noktaları bulabiliriz:<br /><br />$a=2.96$ olduğunda:<br /><br />$(a-3)x^{2}+(a-2)x-7 = 0$<br /><br />$(2.96-3)x^{2}+(2.96-2)x-7 = 0$<br /><br />$-0.04x^{2}+0.96x-7 = 0$<br /><br />Bu denklemin köklerini bulmak için diskriminantını hesaplayalım:<br /><br />$\Delta = 0.96^{2}-4(-0.04)(-7)$<br /><br />$\Delta = 0.9216-1.12$<br /><br />$\Delta = -0.1984$<br /><br />Bu durumda, diskriminantın sıfır olduğu için denklemi çözebiliriz:<br /><br />$x = \frac{-0.96}{-0.08}$<br /><br />$x = 12$<br /><br />$a=-31.92$ olduğunda:<br /><br />$(a-3)x^{2}+(a-2)x-7 = 0$<br /><br />$(-31.92-3)x^{2}+(-31.92-2)x-7 = 0$<br /><br />$-34.92x^{2}-33.92x-7 = 0$<br /><br />Bu denklemin köklerini bulmak için diskriminantını hesaplayalım:<br /><br />$\Delta = (-33.92)^{2}-4(-34.92)(-7)$<br /><br />$\Delta = 1153.6384-974.56$<br /><br />$\Delta = 179.0784$<br /><br />Bu diskriminantın kökü:<br /><br />$x = \frac{33.92 \pm \sqrt{179.0784}}{-68.92}$<br /><br />$x_1 = -0.5$<br /><br />$x_2 = 2.5$<br /><br />Bu iki durumda, kesişim noktalarının koordinatlarının toplamı:<br /><br />$x_1 + x_2 = 12 + (-0.5) + (-0.5) + 2.5 = 13$<br /><br />Sonuç olarak, kesişim noktalarının koordinatlarının toplamı 13'tür.