iki basamakli bir sayinin rakamlari yer değiştirdi- ginde sayinin değeri 54 artiyor. Buna gõre ilk sayi en çok kaçtir?

İlk sayının rakamları yer değiştirdiğinde sayının değeri 54 artıyor. Bu durumu matematiksel olarak ifade edelim:<br /><br />Gelin ilk sayıyı \(10a + b\) olarak ifade edelim, burada \(a\) ve \(b\) rakamlardır.<br /><br />Yer değiştirdiğinde sayının değeri \(10b + a\) olur. Bu durumda, verilen bilgilere göre:<br /><br />\[ (10b + a) - (10a + b) = 54 \]<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />\[ 10b + a - 10a - b = 54 \]<br />\[ 9b - 9a = 54 \]<br />\[ 9(b - a) = 54 \]<br />\[ b - a = 6 \]<br /><br />Buradan \(b = a + 6\) olur.<br /><br />İlk sayının rakamları 0 ile 9 arasında olmalıdır. Bu durumda, \(a\) ve \(b\) için uygun değerleri bulalım:<br /><br />- \(a = 4\) ve \(b = 10\) (geçersiz, çünkü \(b\) 10 olamaz)<br />- \(a = 3\) ve \(b = 9\)<br />- \(a = 2\) ve \(b = 8\)<br />- \(a = 1\) ve \(b = 7\)<br /><br />Bu değerler arasında \(a\) ve \(b\) toplamının 10'dan büyük olması gerekmektedir. Bu durumda, uygun olan en küçük değerler \(a = 3\) ve \(b = 9\) olacaktır.<br /><br />Dolayısıyla, ilk sayının değeri 39'dur.