i. ((x^2+xy)^2)/(x^4)+xy^(3):(x^2+xy)/(x^3)-x^(2y+xy^2) Ifadesinin en sade bicimi aşağidakilerden hangisidir? A) x B) (x)/(y) C) y D) (y)/(x) E) x+y

Bu soruda, verilen ifadeyi sadeleştirmeliyiz. İlk olarak, pay ve paydayı ayrı ayrı sadeleştiririz:<br /><br />$\frac {(x^{2}+xy)^{2}}{x^{4}+xy^{3}} = \frac {x^{4}+2x^{3}y+xy^{2}}{x^{4}+xy^{3}} = \frac {x^{4}+2x^{3}y+xy^{2}}{x^{4}+xy^{3}}$<br /><br />$\frac {x^{2}+xy}{x^{3}-x^{2}y+xy^{2}} = \frac {x^{2}+xy}{x^{3}-x^{2}y+xy^{2}}$<br /><br />Şimdi, bu iki ifadeyi bölerek sadeleştiririz:<br /><br />$\frac {\frac {x^{4}+2x^{3}y+xy^{2}}{x^{4}+xy^{3}}}{\frac {x^{2}+xy}{x^{3}-x^{2}y+xy^{2}}} = \frac {x^{4}+2x^{3}y+xy^{2}}{x^{4}+xy^{3}} \cdot \frac {x^{3}-x^{2}y+xy^{2}}{x^{2}+xy} = \frac {(x^{4}+2x^{3}y+xy^{2})(x^{3}-x^{2}y+xy^{2})}{(x^{4}+xy^{3})(x^{2}+xy)}$<br /><br />Bu ifadeyi sadeleştirirsek:<br /><br />$\frac {(x^{4}+2x^{3}y+xy^{2})(x^{3}-x^{2}y+xy^{2})}{(x^{4}+xy^{3})(x^{2}+xy)} = \frac {x^{7}+x^{6}y-2x^{5}y^{2}-x^{4}y^{3}+x^{3}y^{4}}{x^{5}+x^{4}y+x^{3}y^{2}+x^{2}y^{3}}$<br /><br />Sonuç olarak, verilen ifadeyi sadeleştirirsek $\frac {x}{y}$ olur. Dolayısıyla, doğru cevap B) $\frac {x}{y}$'dir.