vert pi -x+sqrt (2)vert =pi -sqrt (2)

لحل المعادلة \(|\pi - x + \sqrt{2}| = \pi - \sqrt{2}\)، نحتاج إلى النظر في الحالتين الممكنتين التي يمكن أن يكون فيها التعبير داخل القيمة المطلقة موجبًا أو سالبًا.<br /><br />### الحالة الأولى: التعبير داخل القيمة المطلقة موجب<br />في هذه الحالة، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:<br />\[<br />\pi - x + \sqrt{2} = \pi - \sqrt{2}<br />\]<br /><br />نقوم بحل المعادلة عن طريق طرح \(\pi\) من كلا الجانبين:<br />\[<br />-x + \sqrt{2} = -\sqrt{2}<br />\]<br /><br />ثم نضيف \(\sqrt{2}\) إلى كلا الجانبين:<br />\[<br />-x = -2\sqrt{2}<br />\]<br /><br />وبالتالي:<br />\[<br />x = 2\sqrt{2}<br />\]<br /><br />### الحالة الثانية: التعبير داخل القيمة المطلقة سالب<br />في هذه الحالة، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:<br />\[<br />\pi - x + \sqrt{2} = -(\pi - \sqrt{2})<br />\]<br /><br />نقوم بحل المعادلة عن طريق طرح \(\pi\) من كلا الجانبين:<br />\[<br />-x + \sqrt{2} = -\pi + \sqrt{2}<br />\]<br /><br />ثم نضيف \(\pi\) إلى كلا الجانبين:<br />\[<br />-x = -\pi<br />\]<br /><br />وبالتالي:<br />\[<br />x = \pi<br />\]<br /><br />### التحقق من الحلول<br />نحتاج إلى التحقق من الحلول في المعادلة الأصلية للتأكد من صحتها.<br /><br />#### التحقق من \(x = 2\sqrt{2}\):<br />\[<br />|\pi - 2\sqrt{2} + \sqrt{2}| = \pi - \sqrt{2}<br />\]<br />\[<br />|\pi - \sqrt{2}| = \pi - \sqrt{2}<br />\]<br />هذا صحيح.<br /><br />#### التحقق من \(x = \pi\):<br />\[<br />|\pi - \pi + \sqrt{2}| = \pi - \sqrt{2}<br />\]<br />\[<br />|\sqrt{2}| = \pi - \sqrt{2}<br />\]<br />هذا غير صحيح لأن \(\sqrt{2} \neq \pi - \sqrt{2}\).<br /><br />إذن، الحل الوحيد الصحيح هو:<br />\[<br />x = 2\sqrt{2}<br />\]