f dogrusal bir fonksiyon olmak üzere, f(x)+f(2x)=f(3x)+8 A) 8 B) 10 C) 12 D 16 E) 20

Verilen denklemi çözmek için, doğrusal bir fonksiyon olduğunu varsayarak çözümü adım adım ilerleyelim.<br /><br />Doğrusal bir fonksiyon için \( f(x) = ax + b \) şeklinde ifade edebiliriz. Bu durumda denkleme bu formu yerine koyarak devam edelim.<br /><br />Verilen denklem:<br />\[ f(x) + f(2x) = f(3x) + 8 \]<br /><br />Doğrusal fonksiyonun yerine koyarsak:<br />\[ ax + b + a(2x) + b = a(3x) + b + 8 \]<br /><br />Bu ifadeyi açarsak:<br />\[ ax + b + 2ax + b = 3ax + b + 8 \]<br /><br />Sadeleştirirsek:<br />\[ 3ax + 2b = 3ax + b + 8 \]<br /><br />Gördüğünüz gibi, \( 3ax \) terimleri birbirine eşit olduğundan, bu terimleri çıkarabiliriz:<br />\[ 2b = b + 8 \]<br /><br />Bu denklemi çözdüğümüzde:<br />\[ 2b - b = 8 \]<br />\[ b = 8 \]<br /><br />Dolayısıyla, doğru cevap A) 8'dir.