13. f: [1,infty )arrow R f(x+1)=3xcdot f(x) fonksiyonu veriliyor. f(1)=5 olduğuna gōre, f(20) kaçtir? A) 5.3^19cdot 19! B) 5.3^16cdot 19! C) 5.3^16cdot 18! D) 5.3^18cdot 18 E) 3^16cdot 19! Bur A)

Verilen fonksiyonun rekürans formülü $f(x+1)=3x\cdot f(x)$ şeklindedir. Bu formülden, fonksiyonun değerleri arasındaki ilişkiyi anlamak için bir dizi adımda ilerleyebiliriz.<br /><br />Öncelikle, $f(1)$ değerini kullanarak fonksiyonun sonraki değerlerini bulabiliriz:<br /><br />$f(2) = 3 \cdot 1 \cdot f(1) = 3 \cdot 5 = 15$<br /><br />$f(3) = 3 \cdot 2 \cdot f(2) = 3 \cdot 2 \cdot 15 = 90$<br /><br />$f(4) = 3 \cdot 3 \cdot f(3) = 3 \cdot 3 \cdot 90 = 810$<br /><br />Ve bu şekilde devam ederiz.<br /><br />Sonuç olarak, $f(20)$ değerini bulmak için aşağıdaki gibi bir ifade yazabiliriz:<br /><br />$f(20) = 3^{19} \cdot 19! \cdot f(1)$<br /><br />Burada, $3^{19}$, fonksiyonun değerlerinin çarpımlarını temsil eder ve $19!$, $1$'den $19$'a kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımıdır.<br /><br />Sonuç olarak, $f(20)$ değerini bulmak için verilen seçeneklerden doğru olanı A) $5 \cdot 3^{19} \cdot 19!$'dir.