1. x ve y birer tam sayidir. (sqrt (5)+sqrt (7))/(sqrt (5)-sqrt (7))=x-sqrt (y) olduguna gồre, 3x+y toplam kaçtir? A) 10 B) 13 C) 15 D) 17 E) 20

Verilen denklemi çözelim:<br /><br />\[<br />\frac{\sqrt{5} + \sqrt{7}}{\sqrt{5} - \sqrt{7}} = x - \sqrt{y}<br />\]<br /><br />Bu denklemi çözmek için, pay ve paydayı \(\sqrt{5} + \sqrt{7}\) ile çarparız:<br /><br />\[<br />\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{7})^2}{(\sqrt{5} - \sqrt{7})(\sqrt{5} + \sqrt{7})} = x - \sqrt{y}<br />\]<br /><br />Payda:<br /><br />\[<br />(\sqrt{5} - \sqrt{7})(\sqrt{5} + \sqrt{7}) = 5 - 7 = -2<br />\]<br /><br />Pay:<br /><br />\[<br />(\sqrt{5} + \sqrt{7})^2 = 5 + 2\sqrt{35} + 7 = 12 + 2\sqrt{35}<br />\]<br /><br />Sonuç olarak:<br /><br />\[<br />\frac{12 + 2\sqrt{35}}{-2} = x - \sqrt{y}<br />\]<br /><br />\[<br />-6 - \sqrt{35} = x - \sqrt{y}<br />\]<br /><br />Bu denklemden \(x\) ve \(y\) değerlerini bulalım. \(x\) ve \(y\) tam sayılar olduğuna göre, \(\sqrt{35}\) tam sayı olamaz. Dolayısıyla, \(x = -6\) ve \(\sqrt{y} = \sqrt{35}\) olur. Bu durumda \(y = 35\).<br /><br />Sonuç olarak:<br /><br />\[<br />3x + y = 3(-6) + 35 = -18 + 35 = 17<br />\]<br /><br />Doğru cevap D) 17.