4.Ôlçüsü (-61pi )/(4) olan açinin esas olçüsü, radyan cinsin- den (kpi )/(m) derece cinsinden p^circ dir. Buna gore, k+m+p toplaminin en küçük değeri kaçtir? A) 48 B) 52 C) 97 D) 138 E) 142

Özür dilerim, önceki çözümde bir hata yaptım. Şimdi doğru adımları izleyerek soruyu çözelim.<br /><br />Verilen açının ölçüsü \(\frac{-61\pi}{4}\) radyandır. Bu açının esas ölçüsünü bulmak için bu ölçüyü \(\pi\) ile çarparak normalizasyon yapmamız gerekiyor:<br /><br />\[<br />\frac{-61\pi}{4} \mod 2\pi<br />\]<br /><br />\[<br />-61\pi \mod 8\pi = -61 \mod 8 = -5<br />\]<br /><br />Dolayısıyla, \(\frac{-61\pi}{4}\) radyan, \(-\frac{5\pi}{4}\) radyan ile eşittir. Bu, \(-225^\circ\) dereceye karşılık gelir. Ancak, derece ölçüsünü pozitif bir şekilde ifade etmek için 360 ile çarparak bulabiliriz:<br /><br />\[<br />-225^\circ + 360^\circ = 135^\circ<br />\]<br /><br />Dolayısıyla, açının esas ölçüsü \(135^\circ\) olur. Bu ölçüyü \(\frac{k\pi}{m}\) şeklinde ifade etmek için \(k\) ve \(m\) değerlerini bulmamız gerekiyor:<br /><br />\[<br />135^\circ = \frac{135\pi}{180} = \frac{3\pi}{4}<br />\]<br /><br />Burada \(k = 3\) ve \(m = 4\) olur. Bu durumda \(k + m + p\) toplamını hesaplayalım:<br /><br />\[<br />k + m + p = 3 + 4 + 1 = 8<br />\]<br /><br />Ancak, soruda \(p\) değeri verilen açının esas ölçüsü olan \(135^\circ\) için \(p = 135\) olur. Bu durumda toplam:<br /><br />\[<br />k + m + p = 3 + 4 + 135 = 142<br />\]<br /><br />Dolayısıyla, \(k + m + p\) toplaminin en küçük değeri 142'dir. Doğru cevap E) 142'dir.