4. sin17^circ =cos63^circ tan(pi )/(12)=cot(5pi )/(12) cos(60^circ -x)=sin(30^circ +x) sec((3pi )/(8))=cosec((pi )/(8)) cot((pi )/(5))=tan((3pi )/(10)) Yukaridakl eşltlklerden kaç tanes dogrudur?

Verilen eşitliklerden kaç tanesi doğrudur?<br /><br />1. $sin17^{\circ }=cos63^{\circ }$<br />2. $tan\frac {\pi }{12}=cot\frac {5\pi }{12}$<br />3. $cos(60^{\circ }-x)=sin(30^{\circ }+x)$<br />4. $sec(\frac {3\pi }{8})=cosec(\frac {\pi }{8})$<br />5. $cot(\frac {\pi }{5})=tan(\frac {3\pi }{10})$<br /><br />Bu soruda, verilen trigonometrik eşitliklerin doğruluğunu kontrol etmek istiyoruz. Şimdi, her bir eşitliği inceleyerek doğruluğunu belirleyelim.<br /><br />1. $sin17^{\circ }=cos63^{\circ }$: Bu eşitlik doğrudur. Çünkü, $sin(\theta) = cos(90^{\circ} - \theta)$ formülüyle, $sin17^{\circ}$ ve $cos63^{\circ}$ eşitdir.<br /><br />2. $tan\frac {\pi }{12}=cot\frac {5\pi }{12}$: Bu eşitlik doğrudur. Çünkü, $tan(\theta) = cot(90^{\circ} - \theta)$ formülüyle, $tan\frac {\pi }{12}$ ve $cot\frac {5\pi }{12}$ eşitdir.<br /><br />3. $cos(60^{\circ }-x)=sin(30^{\circ }+x)$: Bu eşitlik doğrudur. Çünkü, $cos(\theta) = sin(90^{\circ} - \theta)$ formülüyle, $cos(60^{\circ }-x)$ ve $sin(30^{\circ }+x)$ eşitdir.<br /><br />4. $sec(\frac {3\pi }{8})=cosec(\frac {\pi }{8})$: Bu eşitlik doğrudur. Çünkü, $sec(\theta) = cosec(90^{\circ} - \theta)$ formülüyle, $sec(\frac {3\pi }{8})$ ve $cosec(\frac {\pi }{8})$ eşitdir.<br /><br />5. $cot(\frac {\pi }{5})=tan(\frac {3\pi }{10})$: Bu eşitlik doğrudur. Çünkü, $cot(\theta) = tan(90^{\circ} - \theta)$ formülüyle, $cot(\frac {\pi }{5})$ ve $tan(\frac {3\pi }{10})$ eşitdir.<br /><br />Sonuç olarak, verilen eşitliklerin hepsi doğrudur. Dolayısıyla, doğru olan eşitliklerin sayısı 5'tir.