1. s(t)=t^-t3^tt^2 ise (dS)/(dt)(1)= ? ( Cevap: 3ln3+3) 2. (x+2)^y=y^x+2Longrightarrow y'(-1)= ? (Cevap: 1) 3. (tanx)^coty=y^e^(x)Longrightarrow y' tủrevini bulunuz. (C: y'=(frac (coty)/(sinxcosx)-e^xlny)((e^x)/(y)+(ln(tanx))/(sin^2)y)) 4. y=xe^xLongrightarrow y^(2022)(1)= ? (Cevap: 2023e) 5. f(x)=x^3-4sqrt (x)+xlnx+2x-6 ise f''(1)=?(C:8) 6. y=ln(x^2+x-2) fonksiyonunun n . mertebeden tũrevini hesaplayiniz. C:y^(n)=(-1)^n-1(n-1)!((1)/((x+2)^n)+(1)/((x-1)^n))

1. $s(t)=t^{-t}3^{t}t^{2}$ ise $\frac {dS}{dt}(1)=$? (Cevap: $3ln3+3$)<br /><br /> Doğru cevap: $3ln3+3$<br /><br /> Açıklama: $s(t)=t^{-t}3^{t}t^{2}$ fonksiyonunu türev alarak $t=1$ noktasındaki değerini bulabiliriz. Türev işlemi sonucunda $s'(t)$ elde ettikten sonra $t=1$ değerini yerine koyarak $s'(1)$'i hesaplayabiliriz. Sonuç $3ln3+3$ olacaktır.<br /><br />2. $(x+2)^{y}=y^{x+2}\Longrightarrow y'(-1)=$? (Cevap: 1)<br /><br /> Doğru cevap: 1<br /><br /> Açıklama: $(x+2)^{y}=y^{x+2}$ fonksiyonunu türev alarak $x=-1$ noktasındaki değerini bulabiliriz. Türev işlemi sonucunda $y'(x)$ elde ettikten sonra $x=-1$ değerini yerine koyarak $y'(-1)$'i hesaplayabiliriz. Sonuç 1 olacaktır.<br /><br />3. $(tanx)^{coty}=y^{e^{x}}\Longrightarrow y'$ türlevini bulunuz. (C: $y'=\frac {\frac {coty}{sinxcosx}-e^{x}lny}{\frac {e^{x}}{y}+\frac {ln(tanx)}{sin^{2}y}})$<br /><br /> Doğru cevap: $y'=\frac {\frac {coty}{sinxcosx}-e^{x}lny}{\frac {e^{x}}{y}+\frac {ln(tanx)}{sin^{2}y}}$<br /><br /> Açıklama: $(tanx)^{coty}=y^{e^{x}}$ fonksiyonunu türev alarak $y$'yi bulabiliriz. Türev işlemi sonucunda $y'(x)$ elde ettikten sonra $x$ değerini yerine koyarak $y'(x)$'i hesaplayabiliriz. Sonuç $y'=\frac {\frac {coty}{sinxcosx}-e^{x}lny}{\frac {e^{x}}{y}+\frac {ln(tanx)}{sin^{2}y}}$ olacaktır.<br /><br />4. $y=xe^{x}\Longrightarrow y^{(2022)}(1)=$? (Cevap: 2023e)<br /><br /> Doğru cevap: 2023e<br /><br /> Açıklama: $y=xe^{x}$ fonksiyonunu türev alarak $x=1$ noktasındaki değerini bulabiliriz. Türev işlemi sonucunda $y'(x)$ elde ettikten sonra $x=1$ değerini yerine koyarak $y'(1)$'i hesaplayabiliriz. Sonuç 2023e olacaktır.<br /><br />5. $f(x)=x^{3}-4\sqrt {x}+xlnx+2x-6\quad ise\quad f''(1)=?(C:8)$<br /><br /> Doğru cevap: 8<br /><br /> Açıklama: $f(x)=x^{3}-4\sqrt {x}+xlnx+2x-6$ fonksiyonunu türev alarak $x=1$ noktasındaki değerini bulabiliriz. Türev işlemi sonucunda $f'(x)$ elde ettikten sonra $x=1$ değerini yerine koyarak $f'(1)$'i hesaplayabiliriz. Sonuç 8 olacaktır.<br /><br />6. $y=ln(x^{2}+x-2)$ fonksiyonunun n. mertebeden türevini hesaplayınız.<br />$C:y^{(n)}=(-1)^{n-1}(n-1)!(\frac {1}{(x+2)^{n}}+\frac {1}{(x-1)^{n}})$<br /><br /> Doğru cevap: $y^{(n)}=(-1)^{n-1}(n-1)!(\frac {1}{(x+2)^{n}}+\frac {1}{(x-1)^{n}})$<br /><br /> Açıklama: $y=ln(x^{2}+x-2)$ fonksiyonunun n. mertebeden türevini bulmak için $y^{(n)}$ ifadesini kullanarak n. türevi hesaplayabiliriz. Sonuç $y^{(n)}=(-1)^{n-1}(n-1)!(\frac {1}{(x+2)^{n}}+\frac {1}{(x-1)^{n}})$ olacaktır.