Ana sayfa
/
Matematik
/
5. sinx-cosx=(1)/(2) olduguna gồre, sin^3x-cos^3x ifadesinin degeri kaçtir? A) (3)/(8) B) (1)/(2) C) (9)/(16) D) (5)/(8) (11)/(16)

Soru

5. sinx-cosx=(1)/(2) olduguna gồre,
sin^3x-cos^3x ifadesinin degeri kaçtir?
A) (3)/(8)
B) (1)/(2)
C) (9)/(16)
D) (5)/(8)
(11)/(16)

5. sinx-cosx=(1)/(2) olduguna gồre, sin^3x-cos^3x ifadesinin degeri kaçtir? A) (3)/(8) B) (1)/(2) C) (9)/(16) D) (5)/(8) (11)/(16)

Çözüm

4.3311 Voting
avatar
Kamelya
Elit · 8 yıl öğretmeni
Uzman doğrulaması

Cevap

Verilen denkleme göre $sinx - cosx = \frac{1}{2}$ olduğuna göre, $sin^{3}x - cos^{3}x$ ifadesinin değerini bulmak için trigonometrik kimliklerden yararlanabiliriz.<br /><br />$sin^{3}x - cos^{3}x = (sinx - cosx)(sin^{2}x + sinx \cdot cosx + cos^{2}x)$<br /><br />$sin^{2}x + sinx \cdot cosx + cos^{2}x = 1 + sinx \cdot cosx$<br /><br />$sinx \cdot cosx = \frac{1}{2}(sinx - cosx) = \frac{1}{4}$<br /><br />$sin^{2}x + sinx \cdot cosx + cos^{2}x = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$<br /><br />Sonuç olarak, $sin^{3}x - cos^{3}x = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{8}$<br /><br />Dolayısıyla, doğru cevap D) $\frac{5}{8}$'tir.
Derecelendirmek için tıklayın: