int_(-1)^1 cos (pi)/(2 y) d y

لحساب التكامل التالي:<br /><br />\[ \int_{-1}^{4} C \cos\left(\frac{75}{2}g^{2}\right) \, dy \]<br /><br />نحتاج إلى معرفة قيمة \( C \) و \( g \) لكي نتمكن من حساب التكامل. إذا كان لديك قيم محددة لهذه المتغيرات، يرجى تزويدي بها. وإلا، يمكننا محاولة تبسيط التكامل بشكل عام.<br /><br />لنفترض أن \( C \) و \( g \) هما ثابتان. يمكننا كتابة التكامل بشكل أكثر تفصيلاً:<br /><br />\[ \int_{-1}^{4} C \cos\left(\frac{75}{2}g^{2}\right) \, dy \]<br /><br />نلاحظ أن التكامل يعتمد على المتغير \( y \) فقط، بينما يكون الجزء المتبقي ثابتًا. لذا يمكننا إخراج الثابت من التكامل:<br /><br />\[ C \int_{-1}^{4} \cos\left(\frac{75}{2}g^{2}\right) \, dy \]<br /><br />الآن، نحتاج إلى حساب التكامل المتبقي:<br /><br />\[ \int_{-1}^{4} \cos\left(\frac{75}{2}g^{2}\right) \, dy \]<br /><br />نلاحظ أن التكامل يعتمد على \( y \) فقط، بينما يكون الجزء المتبقي ثابتًا. لذا يمكننا إخراج الثابت من التكامل:<br /><br />\[ \int_{-1}^{4} \cos\left(\frac{75}{2}g^{2}\right) \, dy = \cos\left(\frac{75}{2}g^{2}\right) \int_{-1}^{4} \, dy \]<br /><br />الآن، نحتاج إلى حساب التكامل المتبقي:<br /><br />\[ \int_{-1}^{4} \, dy \]<br /><br />هذا التكامل بسيط، حيث أن \( y \) هو المتغير المستقل:<br /><br />\[ \int_{-1}^{4} \, dy = y \Bigg|_{-1}^{4} = 4 - (-1) = 5 \]<br /><br />إذن، التكامل المتبقي هو 5. الآن، نضع القيمة في التكامل الأصلي:<br /><br />\[ C \cdot 5 = 5C \]<br /><br />إذا كان لديك قيم محددة لـ \( C \) و \( g \)، يمكنك استبدالها في التكامل للحصول على النتيجة النهائية. وإلا، النتيجة العامة هي \( 5C \).