8. x^2lt x olmak Ozere, f(x)=vert x-1vert +vert 1+xvert fonksiyonu veriliyor. Buna gore, 1. f fonksiyonu bire birdir. II. f fonksiyonu ortendir. III. f fonksiyonu sabit fonksiyondur. Ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yainiz I B) Ive II C) Yalniz III D) I ve III E) II ve III

Verilen denklemde, \(x^{2} < x\) olduğuna göre, \(0 < x < 1\) aralığında \(x\) değerleri alabilir.<br /><br />Fonksiyon \(f(x) = |x-1| + |1+x|\) olarak verilmiştir. Bu fonksiyonun değerlerini hesaplayalım:<br /><br />1. \(x\) değeri 0'dan küçük olduğunda:<br /> - \(|x-1| = 1-x\)<br /> - \(|1+x| = 1+x\)<br /> Bu durumda, \(f(x) = (1-x) + (1+x) = 2\)<br /><br />2. \(x\) değeri 0'dan büyük ve 1'den küçük olduğunda:<br /> - \(|x-1| = 1-x\)<br /> - \(|1+x| = x+1\)<br /> Bu durumda, \(f(x) = (1-x) + (x+1) = 2\)<br /><br />3. \(x\) değeri 1'den büyük olduğunda:<br /> - \(|x-1| = x-1\)<br /> - \(|1+x| = x+1\)<br /> Bu durumda, \(f(x) = (x-1) + (x+1) = 2x\)<br /><br />Bu durumda, \(f(x)\) fonksiyonu her durumda sabit bir değer olan 2'yi alır. Dolayısıyla, doğru cevap C seçeneğidir: Yalnız III.