4. xin (0,(pi )/(2)) olmak üzere. sqrt (1-sinx)cdot sqrt (1+sinx) ifadesi aşağidakilerden hangisine esittir? A) 1 B) sinx C) cosx D) 1-sinx D) 1-cosx

Verilen ifadeyi adım adım çözelim:<br /><br />\[<br />\sqrt{1 - \sin x} \cdot \sqrt{1 + \sin x}<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi, radikal ifadelerin çarpımı olarak çözebiliriz:<br /><br />\[<br />\sqrt{(1 - \sin x)(1 + \sin x)}<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi daha da çözelim:<br /><br />\[<br />\sqrt{1 - \sin^2 x}<br />\]<br /><br />Burada, Pythagoras teoremi kullanılarak \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\) olduğundan, \(\sqrt{1 - \sin^2 x}\) ifadesi \(\cos x\) ile eşittir:<br /><br />\[<br />\sqrt{1 - \sin^2 x} = \cos x<br />\]<br /><br />Dolayısıyla, doğru cevap C) \(\cos x\) olacaktır.