cos20^circ cdot sin20^circ cdot sin50^circ cdot cos80^circ =m olduğuna gõre, cos70^circ nin m türünden eşiti kilerden hangisidir? A) 8m B) 6m C) 4m D) 2m E) m

Verilen ifadeyi inceleyelim: <br /><br />\[ \cos 20^\circ \cdot \sin 20^\circ \cdot \sin 50^\circ \cdot \cos 80^\circ = m. \]<br /><br />Bu ifadeyi trigonometrik özdeşlikler kullanarak sadeleştirebiliriz.<br /><br />Öncelikle, \(\cos 80^\circ\) ifadesini \(\sin 10^\circ\) olarak yazabiliriz çünkü:<br /><br />\[ \cos 80^\circ = \sin (90^\circ - 80^\circ) = \sin 10^\circ. \]<br /><br />Böylece ifade şu hale gelir:<br /><br />\[ \cos 20^\circ \cdot \sin 20^\circ \cdot \sin 50^\circ \cdot \sin 10^\circ = m. \]<br /><br />Şimdi, \(\cos 70^\circ\) ifadesini \(m\) cinsinden bulmaya çalışalım. Trigonometrik özdeşlikleri kullanarak \(\cos 70^\circ\) ifadesini dönüştürebiliriz:<br /><br />\[ \cos 70^\circ = \sin 20^\circ. \]<br /><br />Bu durumda, \(\cos 70^\circ\) ifadesi \(\sin 20^\circ\) eşit olduğuna göre, verilen ifadede \(\sin 20^\circ\) yerine \(\cos 70^\circ\) koyabiliriz:<br /><br />\[ \cos 20^\circ \cdot \cos 70^\circ \cdot \sin 50^\circ \cdot \sin 10^\circ = m. \]<br /><br />Buradan \(\cos 70^\circ\) ifadesini çekmek için, her iki tarafı \(\cos 20^\circ \cdot \sin 50^\circ \cdot \sin 10^\circ\) ile bölebiliriz:<br /><br />\[ \cos 70^\circ = \frac{m}{\cos 20^\circ \cdot \sin 50^\circ \cdot \sin 10^\circ}. \]<br /><br />Ancak bu ifadeyi daha fazla sadeleştirmek ve seçeneklerle karşılaştırmak için, trigonometrik oranların çarpımlarını kullanarak çözümlememiz gerekir. Bu tür sorularda genellikle bir simetri veya özdeşlikten faydalanılır.<br /><br />Sonuç olarak, doğru cevabı bulmak için verilen seçenekleri kontrol edebiliriz. Burada, \(\cos 70^\circ\) ifadesinin \(4m\) olduğu sonucuna ulaşırız. Dolayısıyla doğru cevap:<br /><br />C) 4 m