2. sinx-cosx=(2)/(3) __ olduguna góre, sinx+cosx In pozitif değerl kaç- tir? A) (5)/(9) B) (5)/(18) C) (2sqrt (7))/(3) D) (sqrt (7))/(3) E) (sqrt (14))/(3)

Verilen denklem $sinx - cosx = \frac{2}{3}$ şeklindedir. Bu denklemi kullanarak $sinx + cosx$ değerini bulabiliriz.<br /><br />İlk olarak, $sinx$ ve $cosx$ değerlerini bulmak için denklemi çözelim:<br /><br />$sinx - cosx = \frac{2}{3}$<br /><br />Her iki tarafı da $sinx$ ve $cosx$ için formüller kullanarak çözelim:<br /><br />$sinx = \frac{2}{3} + cosx$<br /><br />Bu denklemi $sin^2x + cos^2x = 1$ formülüyle çözelim:<br /><br />$\left(\frac{2}{3} + cosx\right)^2 + cos^2x = 1$<br /><br />Bu denklemi çözdükten sonra, $cosx$ değerini bulabiliriz. Bu değeri bulduktan sonra, $sinx$ değerini bulmak için $sinx = \frac{2}{3} + cosx$ formülünü kullanabiliriz.<br /><br />Son olarak, $sinx + cosx$ değerini bulmak için elde ettiğimiz $sinx$ ve $cosx$ değerlerini toplayabiliriz.<br /><br />Bu işlemleri yap ettikten sonra, $sinx + cosx$ değerini bulabiliriz. Bu değeri seçeneklerde verilen değerlerle karşılaştırarak doğru cevabı bulabiliriz.<br /><br />Doğru cevap C) $\frac {2\sqrt {7}}{3}$'tür.