5. f:Rarrow R olmak ủzere f(x)=(m-5)x^2+(n+3)x+mcdot n fonksiyonu sabit fonksiyondur. Buna góre, f(m+n) deger(kaçti)

Verilen fonksiyonun sabit olması için, $f(x)$'nin tüm x değerleri için sabit olması gerekir. Bu durumda, $f(x)$'nin ikinci derecesi olan $x^2$ ve $x$ terimleri sabit olmalıdır. Bu durumda, $m-5$ ve $n+3$ sabit olmalıdır. Bu durumda, $m-5=0$ ve $n+3=0$ olur. Bu durumda, $m=5$ ve $n=-3$ olur.<br /><br />Şimdi, $f(m+n)$ değerini bulalım. $m+n=5+(-3)=2$ olur. Bu durumda, $f(2)$ fonksiyonunu hesaplayalım:<br /><br />$f(2) = (m-5) \cdot 2^2 + (n+3) \cdot 2 + m \cdot n$<br /><br />$f(2) = (5-5) \cdot 4 + (-3+3) \cdot 2 + 5 \cdot (-3)$<br /><br />$f(2) = 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 - 15$<br /><br />$f(2) = -15$<br /><br />Sonuç olarak, $f(m+n) = -15$ olur.