(8) Analitik düzlemde A(-1,3),B(3,0) ve C(k,1) noktalari dogrusal olduguna góre, A) (3)/(5) B) (3)/(4) C) (4)/(3) D) (5)/(3) E) (7)/(3)

alitik düzlemde $A(-1,3), B(3,0)$ ve $C(k,1)$ noktalarının doğrusal olduğu durumda, bu noktaların doğrusal olduğu anlamına gelen koşulu sağlayan doğru eğimi bulmamız gerekmektedir. Doğru eğimi bulmak için, $A$ ve $B$ noktaları arasındaki eğimi bulabiliriz:<br /><br />$$m_{AB} = \frac{0 - 3}{3 - (-1)} = \frac{-3}{4}$$<br /><br />Şimdi, $A$ ve $C$ noktaları arasındaki eğimi bulalım:<br /><br />$$m_{AC} = \frac{1 - 3}{k - (-1)} = \frac{-2}{k + 1}$$<br /><br />Doğrusal oldukları için, bu iki eğimin çarpımı -1 olmalıdır:<br /><br />$$m_{AB} \cdot m_{AC} = -1$$<br /><br />$$\frac{-3}{4} \cdot \frac{-2}{k + 1} = -1$$<br /><br />$$\frac{6}{4(k + 1)} = -1$$<br /><br />$$6 = -4(k + 1)$$<br /><br />$$6 = -4k - 4$$<br /><br />$$10 = -4k$$<br /><br />$$k = -\frac{5}{2}$$<br /><br />Ancak, $C$ noktasının $y$ koordinatının 1 olması gerektiğinden, $k$ değeri $-\frac{5}{2}$ olamaz. Bu durumda, doğru cevap D) $\frac{5}{3}$ olacaktır.