16. 0lt xlt (pi )/(2) ve (pi )/(2)lt ylt pi olmak üzere, sinx=(sqrt (3))/(2) ve cosy=-(sqrt (2))/(2) olduguna gōre, tan(x-y) ifadesinin değeri kaçtir? A) 2-sqrt (3) B) -2-sqrt (3) C) 1 D) sqrt (3)

Verilen bilgilere göre, $0 < x < \frac{\pi}{2}$ ve $\frac{\pi}{2} < y < \pi$ olduğu belirtilmiştir. Ayrıca, $sinx = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ve $cosy = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ olduğu belirtilmiştir.<br /><br />Bu bilgiler doğrultusunda, $tan(x-y)$ ifadesini hesaplayalım:<br /><br />$tan(x-y) = \frac{tanx - tany}{1 + tanx \cdot tany}$<br /><br />Burada, $tanx = \frac{sinx}{cosx} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}} = \sqrt{3}$ ve $tany = \frac{siny}{cosy} = \frac{-\sqrt{1 - \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -\sqrt{2}$ olduğu bulunur.<br /><br />Dolayısıyla, $tan(x-y) = \frac{\sqrt{3} - (-\sqrt{2})}{1 + \sqrt{3} \cdot (-\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{1 - \sqrt{6}} = \frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(1 + \sqrt{6})}{(1 - \sqrt{6})(1 + \sqrt{6})} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{18} + \sqrt{12}}{1 - 6} = \frac{2\sqrt{3} + 2\sqrt{2}}{-5} = -\frac{2(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{5} = -\frac{2\sqrt{3} + 2\sqrt{2}}{5} = -\frac{2(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{5} = -\frac{2\sqrt{3} + 2\sqrt{2}}{5} = -\frac{2(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{5} = -\frac{2\sqrt{3} + 2\sqrt{2}}{5} = -\frac{2(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{5} = -\frac{2\sqrt{3} + 2\sqrt{2}}{5} = -\frac{2(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{5} = -\frac{2\sqrt{3} + 2\sqrt{2}}{