1 TG_((x))=72x-4x^2 TM_((x))=16x+180 X; üretim miktari olmak ủzere , toplam gelir (TG) ve toplam maliyet (TM) fonksiyonu yukaridaki gibidir Bu bilgiler dogrultusunda; a. Başabaş noktasindaki üretim seviyesini hesaplayiniz. b. Toplam gelir ve toplam maliyet fonksiyonlarinir grafiklerini çizerek , grafik ủzerinde başabaş noktasini gosterip , yorumlayiniz. c. Kar fonksiyonunu elde ederek, karin sifir oldugu ve karin maksimum oldugu ủzerim seviyelerin i hesaplayiniz. d. Kar fonksiyonunun grafigini cizerek , karin sifir ve maksimum oldugu I noktalari işaretleyerek yorumlayiniz.

a. Başabaş noktasını bulmak için, toplam gelir fonksiyonu ile toplam maliyet fonksiyonunu eşitleyelim:<br /><br />$TG_{(x)} = TM_{(x)}$<br /><br />$72x - 4x^2 = 16x + 180$<br /><br />$-4x^2 + 56x - 180 = 0$<br /><br />Bu ikinci dereceden denklemi çözelim:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />$x = \frac{-56 \pm \sqrt{56^2 - 4(-4)(-180)}}{2(-4)}$<br /><br />$x = \frac{-56 \pm \sqrt{3136 - 2880}}{-8}$<br /><br />$x = \frac{-56 \pm \sqrt{256}}{-8}$<br /><br />$x = \frac{-56 \pm 16}{-8}$<br /><br />$x_1 = \frac{-56 + 16}{-8} = 5$<br /><br />$x_2 = \frac{-56 - 16}{-8} = 9$<br /><br />Başabaş noktasıx = 5$ ve $x = 9$ değerlerinde oluşur.<br /><br />b. Toplam gelir ve toplam maliyet fonksiyonlarının grafiğini çizerek, başabaş noktalarını gösterip yorumlayalım:<br /><br />Toplam gelir fonksiyonu: $TG_{(x)} = 72x - 4x^2$<br /><br />Toplam maliyet fonksiyonu: $TM_{(x)} = 16x + 180$<br /><br />Grafikte, $x$ ekseninde üretim miktarını, $y$ ekseninde ise toplam gelir ve toplam maliyeti gösterebiliriz. Başabaş noktaları, $x = 5$ ve $x = 9$ değerlerinde oluşacağından, bu noktaları grafikte gösterebiliriz.<br /><br />c. Kar fonksiyonunu elde ederek, karın sıfır olduğu ve karın maksimum olduğu üretim seviyelerini hesaplayalım:<br /><br />Kar fonksiyonu: $K_{(x)} = TG_{(x)} - TM_{(x)}$<br /><br />$K_{(x)} = (72x - 4x^2) - (16x + 180)$<br /><br />$K_{(x)} = 56x - 4x^2 - 180$<br /><br />Karın sıfır olduğu nokta, $K_{(x)} = 0$ olduğunda oluşur:<br /><br />$56x - 4x^2 - 180 = 0$<br /><br />$-4x^2 + 56x - 180 = 0$<br /><br />Bu ikinci dereceden denklemi çözelim:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />$x = \frac{-56 \pm \sqrt{56^2 - 4(-4)(-180)}}{2(-4)}$<br /><br />$x = \frac{-56 \pm \sqrt{3136 - 2880}}{-8}$<br /><br />$x = \frac{-56 \pm \sqrt{256}}{-8}$<br /><br />$x = \frac{-56 \pm 16}{-8}$<br /><br />$x_1 = \frac{-56 + 16}{-8} = 5$<br /><br />$x_2 = \frac{-56 - 16}{-8} = 9$<br /><br />Karın maksimum olduğu nokta, $x = 7$ olacaktır.<br /><br />d. Kar fonksiyonunun grafiğini çizerek, karın sıfır ve maksimum olduğu noktaları işaretleyerek yorumlayalım:<br /><br />Kar fonksiyonu: $K_{(x)} = 56x - 4x^2 - 180$<br /><br />Grafikte, $x$ ekseninde üretim miktarını, $y$ ekseninde ise karı gösterebiliriz. Karın sıfır olduğu noktalar $x = 5$ ve $x = 9$ olacaktır. Karın maksimum olduğu nokta $x = 7$ olacaktır.