sqrt(1+2019) sqrt(1+2020 sqrt(1+221+2023))=2020

لحل المعادلة المعطاة، يمكننا استخدام بعض الخصائص الهندسية للدوال المثلثية. دعونا نحلل المعادلة خطوة بخطوة:<br /><br />$\sqrt {1+2\cos 2\sqrt {4+2\cos 8\cos 41^{21}+2021}}$<br /><br />أولاً، لنقم بتبسيط الجزء الداخلي للمعادلة:<br /><br />$2\cos 8\cos 41^{21}+2021$<br /><br />نظرًا لأن القيم المثلثية تتراوح بين -1 و 1، يمكننا أن نرى أن القيمة $\cos 41^{21}$ ستكون بين -1 و 1. لذا، يمكننا أن نضع حدًا أقصى للقيمة المطلقة للكسر $2\cos 8\cos 41^{21}$ على 2.<br /><br />بالتالي، يمكننا أن نضع حدًا أقصى للجزء الداخلي للمعادلة على:<br /><br />$4 + 2 \times 2 = 8$<br /><br />الآن، لنقم بتبسيط الجزء الخارجي للمعادلة:<br /><br />$\sqrt {1+2\cos 2\sqrt {8}}$<br /><br />نظرًا لأن القيم المثلثية تتراوح بين -1 و 1، يمكننا أن نرى أن القيمة $\cos 2\sqrt {8}$ ستكون بين -1 و 1. لذا، يمكننا أن نضع حدًا أقصى للقيمة المطلقة للكسر $2\cos 2\sqrt {8}$ على 2.<br /><br />بالتالي، يمكننا أن نضع حدًا أقصى للجزء الخارجي للمعادلة على:<br /><br />$\sqrt {1+2 \times 2} = \sqrt {5}$<br /><br />إذاً، القيمة القصوى الممكنة للمعادلة هي $\sqrt {5}$.