số will clain 1- f(x)=sin(2x):f^(n)(x)=2^(n)sin(ncdot (pi )/(2)+2x)

الإجابة الصحيحة هي الخيار E) 15.<br /><br />لتوضيح ذلك، يمكننا استخدام قاعدة ديفيرنسيات الجيبية. عند تطبيق ديفيرنسيات على دالة الجيبية، يتم ضرب الدالة في المعامل المتبقي من ديفيرنسيات الجيبية. في هذه الحالة، المعامل المتبقي هو 2^n، والذي يمثل عدد مرات تطبيق الديفيرنسيات على الدالة.<br /><br />بالتالي، يمكننا كتابة الدالة المشتقة n مرات على النحو التالي:<br /><br />f'(x) = 2sin(2x)<br />f''(x) = 4sin(4x)<br />f'''(x) = 8sin(6x)<br />...<br />f^(n)(x) = 2^nsin(nπ/2 + 2x)<br /><br />وبما أن n = 7، فإن الإجابة الصحيحة هي 2^7 = 128.