18. (pi )/(4)lt xlt (pi )/(2) ve (1-2sinxcdot cosx)/(sin^2)x-cos^(2x)=(1)/(2) olduğuna gore, cotx in değeri kaçtir? A) 2 B) (1)/(2) C) (1)/(3) D) 3 E) (1)/(4)

Verilen denklemi çözelim:<br /><br />$\frac {1-2sinx\cdot cosx}{sin^{2}x-cos^{2}x}=\frac {1}{2}$<br /><br />Bu denklemi çözmek için trigonometrik kimliklerden yararlanabiliriz:<br /><br />$1 - 2sinx \cdot cosx = (sinx - cosx)^2$<br /><br />$sin^2x - cos^2x = -cos(2x)$<br /><br />Denklemin sol tarafını bu kimliklerle değiştirdiğimizde:<br /><br />$\frac{(sinx - cosx)^2}{-cos(2x)} = \frac{1}{2}$<br /><br />Bu denklemi çözmek için $sinx$ ve $cosx$ değerlerini bulmamız gerekiyor. Bu durumda $ bulmak için denklemin sağ tarafını çarparak $x$'i bulabiliriz:<br /><br />$(sinx - cosx)^2 = \frac{1}{2}cos(2x)$<br /><br />$sinx - cosx = \pm \sqrt{\frac{1}{2}cos(2x)}$<br /><br />$sinx = cosx \pm \sqrt{\frac{1}{2}cos(2x)}$<br /><br />Bu durumda $x$'in değerini bulmak için $sinx$ ve $cosx$ değerlerini kullanarak $x$'i bulabiliriz. Ancak burada $cotx$'in değerini bulmak için $x$'in değerini bulmak yerine $cotx$'in değerini doğrudan bulabiliriz:<br /><br />$cotx = \frac{cosx}{sinx} = \frac{1}{\sqrt{2}}$<br /><br />Sonuç olarak, $cotx$'in değeri $\frac{1}{\sqrt{2}}$'dir. Bu durumda doğru cevap B) $\frac{1}{2}$'dir.