(15p)1) A=[} 1&-1 0&1-2x-1 olduguna gore, f(A) kaçtir?

Verilen matris \( A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \) ve fonksiyon \( f(x) = 3x^2 - 2x - 1 \) olduğuna göre, \( f(A) \) değerini bulmak için fonksiyonun matris yerine yerine koyabileceği her bir elemanın yerine matrisi yerine koyarak hesaplayabiliriz.<br /><br />Fonksiyon \( f(x) = 3x^2 - 2x - 1 \) olduğuna göre, \( f(A) \) şu şekilde hesaplanır:<br /><br />\[ f(A) = 3A^2 - 2A - I \]<br /><br />Burada \( A^2 \) matrisinin karesini ve \( I \) birim matrisini hesaplayalım:<br /><br />\[ A^2 = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \]<br /><br />Birim matrisi \( I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \) olur.<br /><br />Şimdi bu değerleri yerine koyarak \( f(A) \) hesaplayalım:<br /><br />\[ f(A) = 3 \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} - 2 \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \]<br /><br />\[ f(A) = \begin{pmatrix} 3 & -3 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \]<br /><br />\[ f(A) = \begin{pmatrix} 3 - 2 - 1 & -3 + 2 + 0 \\ 0 - 0 - 0 & 3 - 2 - 1 \end{pmatrix} \]<br /><br />\[ f(A) = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \]<br /><br />Sonuç olarak, \( f(A) = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \) olur.