(1-(1)/(3))cdot (1-(1)/(4))... (1-(1)/(100)) Yukarida verilen işlemin sonucu kaçtir? A) (1)/(50) B) (2)/(99) C) (2)/(101) D) (1)/(100)

Verilen işlemin sonucu $\frac{2}{101}$'dir. Bu işlemi hesaplamak için her bir terimi ayrı ayrı hesaplayabiliriz:<br /><br />$(1-\frac{1}{3}) = \frac{2}{3}$<br />$(1-\frac{1}{4}) = \frac{3}{4}$<br />$(1-\frac{1}{5}) = \frac{4}{5}$<br />...<br />$(1-\frac{1}{100}) = \frac{99}{100}$<br /><br />Bu terimleri bir araya getirdiğimizde, $(1-\frac{1}{3})\cdot (1-\frac{1}{4})\cdots (1-\frac{1}{100}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdots \frac{99}{100} = \frac{2}{101}$ olur. Bu nedenle doğru cevap C) $\frac{2}{101}$'dir.