f: Rarrow R f(x)=(m-3)x^2+(2m-n)x+3m-2n fonksiyonu veriliyor. f sabit bir fonksiyon olduguna gõre, f(2017) kaçtir? A) -5 B) -3 C) -1 D) 1 E) 2

Verilen fonksiyonun sabit bir fonksiyon olduğunu biliyoruz. Bu durumda, fonksiyonun her x değeri için sabit bir değer alması gerekmektedir. Yani, fonksiyonun katsayıları sabit olmalıdır.<br /><br />Fonksiyonun katsayıları, m ve n değerleri ile ilgilidir. Fonksiyonun katsayıları sabit olmalıdır, yani:<br /><br />$(m-3) = 0$ ve $(2m-n) = 0$<br /><br />Bu denklemleri çözerek, m = 3 ve n = 6 değerlerini bulabiliriz.<br /><br />Fonksiyonun katsayıları sabit olduğunda, fonksiyonun değeri de sabit olacaktır. Yani, f(2017) = f(x) için herhangi bir x değeri alındığında sabit bir değer alınacaktır.<br /><br />Bu durumda, f(2017) fonksiyonun katsayıları sabit olduğu için sabit bir değere eşit olacaktır. Bu değeri bulmak için fonksiyonu 2017 yerine koyabiliriz:<br /><br />$f(2017) = (m-3)(2017)^{2}+(2m-n)(2017)+3m-2n$<br /><br />$m = 3$ ve $n = 6$ değerlerini yerine koyarsak:<br /><br />$f(2017) = (3-3)(2017)^{2}+(2(3)-6)(2017)+3(3)-2(6)$<br /><br />$f(2017) = 0(2017)^{2}+(6-6)(2017)+9-12$<br /><br />$f(2017) = 0+0+9-12$<br /><br />$f(2017) = -3$<br /><br />Bu nedenle, f(2017) değeri -3'tür. Doğru cevap B seçeneğidir.