7. Reel sayilarda tanimli f(x)=3x^3+2x fonksiyonu- nun [1,3] araligindak ortalama degişim hizi kaç- tir? A) 21 B) 31 C) 39 D) 41 E) 43

Ortalama değişim hızı, verilen aralıkta fonksiyonun değişim oranını ölçer. Bu oran, fonksiyonun aralığın başlangıcındaki ve sonundaki değerlerini alarak bu değerlerin farkını alarak hesaplanır. Fonksiyonun değişim oranı şu şekilde hesaplanır:<br /><br />\[<br />\text{Ortalama değişim hızı} = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}<br />\]<br /><br />Bura\) ve \(b\) fonksiyonun aralığının başlangıcı ve sonucusu, \(f(a)\) ve \(f(b)\) ise bu noktalardeki fonksiyon değerleridir.<br /><br />Verilen aralık \([1,3]\) ve fonksiyon \(f(x) = 3x^3 + 2x\) olduğuna göre, bu aralığın başlangıcındaki ve sonundaki fonksiyon değerlerini hesaplayalım:<br /><br />\[<br />f(1) = 3(1)^3 + 2(1) = 3 + 2 = 5<br />\]<br /><br />\[<br />f(3) = 3(3)^3 + 2(3) = 3(27) + 6 = 81 + 6 = 87<br />\]<br /><br />Şimdi bu değerleri kullanarak ortalama değişim hızı hesaplayalım:<br /><br />\[<br />\text{Ortalama değişim hızı} = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1} = \frac{87 - 5}{3 - 1} = \frac{82}{2} = 41<br />\]<br /><br />Dolayısıyla, doğru cevap D) 41'dir.