5. olduguna góre, m+n toplaminin alabilecegi en küçük tek tam sayi degeri kaçtir? A) 8 B) 11 C) 19 D) 73 msqrt (n)=sqrt (72)

Verilen denklemi inceleyelim: \( m\sqrt{n} = \sqrt{72} \).<br /><br />Öncelikle, \(\sqrt{72}\) ifadesini sadeleştirelim:<br /><br />\[ \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}. \]<br /><br />Bu durumda, denklemimiz şu hale gelir:<br /><br />\[ m\sqrt{n} = 6\sqrt{2}. \]<br /><br />Buradan, \(m = 6\) ve \(\sqrt{n} = \sqrt{2}\) seçebiliriz. Bu durumda \(n = 2\) olur.<br /><br />\(m + n\) toplamını bulalım:<br /><br />\[ m + n = 6 + 2 = 8. \]<br /><br />Ancak, soruda \(m+n\) toplamının alabileceği en küçük tek tam sayı değeri isteniyor. 8 çift bir sayıdır, bu yüzden başka bir çözüm aramalıyız.<br /><br />Başka bir çözüm yolu olarak, \(m\) ve \(n\) değerlerini farklı seçerek deneyelim. Örneğin, \(m = 3\) ve \(\sqrt{n} = 2\sqrt{2}\) seçebiliriz. Bu durumda:<br /><br />\[ n = (2\sqrt{2})^2 = 4 \times 2 = 8. \]<br /><br />Bu seçimle:<br /><br />\[ m + n = 3 + 8 = 11. \]<br /><br />11 tek bir sayıdır ve seçeneklerde mevcuttur. Dolayısıyla, \(m+n\) toplamının alabileceği en küçük tek tam sayı değeri 11'dir.<br /><br />Cevap: B) 11