12 K=(1+(1)/(2))cdot (1+(1)/(3))cdot (1+(1)/(4)) ise K^3:K^2 Isleminin sonucu kaçtir? A) (1)/(2) B) (2)/(3) C) (5)/(4) D) (5)/(2)

Özür dilerim, önceki yanıtımda bir hata yaptım. Soruyu doğru çözmek için yeniden başlayalım.<br /><br />Verilen ifadeyi adım adım çözelim:<br /><br />\[ K = \left(1 + \frac{1}{2}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{4}\right) \]<br /><br />Bu ifadeyi sadeleştirirsek:<br /><br />\[ K = \left(\frac{3}{2}\right) \cdot \left(\frac{4}{3}\right) \cdot \left(\frac{5}{4}\right) \]<br /><br />Bu ifadeyi çözdüğümüzde:<br /><br />\[ K = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 5}{2 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{5}{2} \]<br /><br />Şimdi \( K^3 \) ve \( K^2 \) değerlerini bulalım:<br /><br />\[ K^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4} \]<br /><br />\[ K^3 = \left(\frac{5}{2}\right)^3 = \frac{125}{8} \]<br /><br />Son olarak, \( K^3 : K^2 \) oranını bulalım:<br /><br />\[ \frac{K^3}{K^2} = \frac{\frac{125}{8}}{\frac{25}{4}} = \frac{125}{8} \cdot \frac{4}{25} = \frac{125 \cdot 4}{8 \cdot 25} = \frac{500}{200} = \frac{5}{2} \]<br /><br />Dolayısıyla, doğru cevap D) \(\frac{5}{2}\) olacaktır.