R- 2 arrow R f(x)=(2x+8)/(4x-2) olduguna góre (fofof)(1)değeri kaçtir? A) 1 B) 5 C) 13 D) 28 E) 30

Verilen fonksiyon \( f(x) = \frac{2x+8}{4x-2} \) ile \( (f \circ f \circ f)(1) \) değerini bulmamız istenmektedir.<br /><br />Öncelikle, \( f(x) \) fonksiyonunu hesaplayalım:<br /><br />\[ f(x) = \frac{2x+8}{4x-2} \]<br /><br />Şimdi, \( f(f(x)) \) değerini bulalım:<br /><br />\[ f(f(x)) = f\left(\frac{2x+8}{4x-2}\right) \]<br /><br />\[ = \frac{2\left(\frac{2x+8}{4x-2}\right)+8}{4\left(\frac{2x+8}{4x-2}\right)-2} \]<br /><br />\[ = \frac{\frac{4x+16}{4x-2}+8}{\frac{8x+16}{4x-2}-2} \]<br /><br />\[ = \frac{\frac{4x+16+8(4x-2)}{4x-2}}{\frac{8x+16-2(4x-2)}{4x-2}} \]<br /><br />\[ = \frac{\frac{4x+16+32x-16}{4x-2}}{\frac{8x+16-8x+4}{4x-2}} \]<br /><br />\[ = \frac{\frac{36x}{4x-2}}{\frac{20}{4x-2}} \]<br /><br />\[ = \frac{36x}{20} \]<br /><br />\[ = \frac{9x}{5} \]<br /><br />Son olarak, \( f(f(f(x))) \) değerini bulalım:<br /><br />\[ f(f(f(x))) = f\left(\frac{9x}{5}\right) \]<br /><br />\[ = \frac{2\left(\frac{9x}{5}\right)+8}{4\left(\frac{9x}{5}\right)-2} \]<br /><br />\[ = \frac{\frac{18x}{5}+8}{\frac{36x}{5}-2} \]<br /><br />\[ = \frac{\frac{18x+40}{5}}{\frac{36x-10}{5}} \]<br /><br />\[ = \frac{18x+40}{36x-10} \]<br /><br />Şimdi, \( x = 1 \) değerini yerine koyarak sonuca ulaşalım:<br /><br />\[ f(f(f(1))) = \frac{18(1)+40}{36(1)-10} \]<br /><br />\[ = \frac{58}{26} \]<br /><br />\[ = \frac{29}{13} \]<br /><br />Sonuç olarak, \( (f \circ f \circ f)(1) \) değeri \( \frac{29}{13} \) olur. Bu nedenle doğru cevap yoktur.