23. air (a.) aritmetik dizisinde ngt 1 isin Bir(a_(n))aritinetanationa_(n)-1=5 2Bra_(5)=28(a_(4)+a_(6)) olduguna gōre dizinin 5. teriminin pozitif degen kaçtir? A) 3 B) 4 C) 7 D) 9 E) 13

Verilen bilgilere göre, aritmetik dizide \(a_n - a_{n-1} = 5\) ve \(a_5 = 28(a_4 + a_6)\) olduğu belirtilmektedir. Bu denklemleri kullanarak, dizinin 5. teriminin pozitif olup olmadığını ve değeri hakkında bilgi edinebiliriz.<br /><br />İlk olarak, \(a_n - a_{n-1} = 5\) denkleminin anlamını anlamalıyız. Bu denkleminin her bir teriminin bir öncekine 5 daha büyük olduğunu gösterir. Yani, dizinin ortak farkı 5'tir.<br /><br />İkinci olarak, \(a_5 = 28(a_4 + a_6)\) denkleminin anlamını anlamalıyız. Bu denklem, dizinin 5. teriminin 4. ve 6. terimlerinin toplamının 28 katı olduğunu belirtir.<br /><br />Dizinin 5. teriminin pozitif olup olmadığını belirlemek için, dizinin ilk terimini \(a_1\) olarak kabul edelim. Bu durumda, 5. terim \(a_5\) olacaktır ve \(a_5 = a_1 + 4 \times 5 = a_1 + 20\) olacaktır.<br /><br />Dizinin 4. teriminin \(a_4\) olduğunu ve 6. teriminin \(a_6\) olduğunu kabul edelim. Bu durumda, \(a_4 = a_1 + 3 \times 5 = a_1 + 15\) ve \(a_6 = a_1 + 5 \times 5 = a_1 + 25\) olacaktır.<br /><br />\(a_5 = 28(a_4 + a_6)\) denkleminde yer alan \(a_4 + a_6\) terimlerini yerine yazalım:<br /><br />\(a_5 = 28((a_1 + 15) + (a_1 + 25))\)<br /><br />\(a_5 = 28(2a_1 + 40)\)<br /><br />\(a_5 = 56a_1 + 1120\)<br /><br />Dizinin 5. teriminin pozitif olup olmadığını belirlemek için, \(a_1\) teriminin pozitif olup olmadığını kontrol etmemiz gerekiyor. Ancak, soruda doğrudan \(a_1\) hakkında bir bilgi verilmemiştir. Bu nedenle, \(a_1\) teriminin pozitif olup olmadığını belirleyemiyoruz.<br /><br />Ancak, \(a_5\) teriminin değeri hakkında bilgi edinebiliriz. \(a_5 = 56a_1 + 1120\) denkleminde, \(a_1\) teriminin değeri bilinmese de, \(a_5\) teriminin değeri 1120'den büyük olacaktır.<br /><br />Sonuç olarak, \(a_5\) teriminin pozitif olup olmadığını belirleyemiyoruz ancak değeri 1120'den büyük olacaktır. Bu nedenle, doğru cevap E) 13 değil, \(a_5\) teriminin değeri 1120'den büyük olacaktır.