7^39+2cdot 80^30+13 sayisinin 5 ile bõlümũnden kalan kaçtir? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Bu soruyu çözmek için, her bir terimin 5 ile bölündüğünde kalan değerlerini bulmamız gerekiyor.<br /><br />$7^{39}$ sayısının 5 ile bölündüğünde kalan değerini bulmak için, 7'in 5 ile bölündüğünde kalan değerini bulmamız gerekiyor. 7, 5'e bölündüğünde kalan 2 olur. Bu durumda, $7^{39}$ sayısının 5 ile bölündüğünde kalan değerini bulmak için 2'nin 39. kuvvetini almamız gerekiyor. 2'nin 39. kuvveti 8 mod 5'te 2 olur. Bu durumda, $7^{39}$ sayısının 5 ile bölündüğünde kalan değeri 2 olur.<br /><br />$2 \cdot 80^{30}$ sayısının 5 ile bölündüğünde kalan değerini bulmak için, 80'in 5 ile bölündüğünde kalan değerini bulmamız gerekiyor. 80, 5'e bölündüğünde kalan 0 olur. Bu durumda, $80^{30}$ sayısının 5 ile bölündüğünde kalan değeri 0 olur. Bu durumda, $2 \cdot 80^{30}$ sayısının 5 ile bölündüğünde kalan değeri 0 olur.<br /><br />$13$ sayısının 5 ile bölündüğünde kalan değeri 3'tür.<br /><br />Sonuç olarak, $7^{39}+2\cdot 80^{30}+13$ sayısının 5 ile bölündüğünde kalan değeri 2+0+3=5 olur. Bu durumda, 5 sayısının 5 ile bölündüğünde kalan değeri 0 olur. Dolayısıyla, $7^{39}+2\cdot 80^{30}+13$ sayısının 5 ile bölündüğünde kalan değeri 0 olur.<br /><br />Doğru cevap A) 0'dır.