A pozitif tam sayi olmak üzere 120cdot A ifadesi bir tam kare saylya eşittir. Buna góre A en az kaçtir? A) 10 B) 15 C) 20 D) 30

Verilen bilgilere göre, $120 \cdot A$ ifadesi bir tam kare sayıyadır. Bu da $120 \cdot A$'nin karesi, yani $120^2 \cdot A$, bir tam sayıyı temsil ettiğini gösterir.<br /><br />Bu durumu denklemle ifade edersek:<br /><br />$120^2 \cdot A = (2^3 \cdot 3 \cdot 5)^2 \cdot A$<br /><br />Burada, $120$ sayısının karesi, $2^6 \cdot 3^2 \cdot 5^2$ olur. Bu da $2^{12} \cdot 3^4 \cdot 5^4$ olur.<br /><br />Bu durumda, $A$ sayısının da bu faktörlerin birini içermesi gerekmektedir. Ancak, $A$ pozitif bir tam sayı olduğu için, en az değeri $5^4$ olan $A$ değeri almalıdır.<br /><br />Bu da $A = 5^4 = 625$ olduğunu gösterir.<br /><br />Sonuç olarak, $A$ değeri en az $625$ olmalıdır. Bu da seçenekler arasında yer alan $D) 30$ seçeneğiyle uyumlu değildir. Doğru cevap verilmemiş olabilir.