Matematik Ödev Yardımı
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- increlee 01:8 pts On considere la suite (u_(n)) définie par: (Vnin N) u_(n+1)=(1)/(3)u_(n)+2 et u_(0)=2 1) Montrer par récurrence que : (Vnin N)u_(n)leqslant 3 2) Etudier la monotonie de (u_(n)) et déduire qu'elle est convergente. 3) En déduire que (Vnin N) u_(n)geqslant 2 4) Pour tout n dans Non pose : v_(n)=u_(n)-3 a) Monter que (v_(n)) est une suite géométrique. b) Exprimer v_(n) en fonction de n. c) Calculer u_(n) en fonction de n puis préciser la limite de (u_(n)) 5) Pour tout n dans Fd on pose : S_(n)=u_(0)+u_(1)+... +u_(n-1)+u_(n) Calculer S_(n) en fonction de n puis préciser la limite de (5)
- Exercice 03: 3pts 1) Soit f la fonction définie sur R par: f(x)=2x(x^2+3)^4 Déterminer la fonction primitive F de f sur R qui vérifie F(0)=3 2) Déterminer les fonctions primitives sur IR des fonctions suivantes: g(x)=5xsqrt (x^2+2); h(x)=5sin(1-3x)-2x
- Résoudre dans R les équations sulvantes: (E_(1)):ln(x^2+x)=ln(-2x-2) (E_(2)):ln(x-3)+ln(x-1)=ln(2x+3) (E_(3)):ln(x-2)+ln(x-3)=ln(x^2-9) ( E_(4)):ln(x-1)+ln(x+3)=ln(x^2+4x+9) (E_(5)):3ln^2x-7lnx+10=0 (E_(6)):(1)/(2)ln(x^2+1)=ln(x+2) (E_(7)):ln^2x-5lnx+4=0 (E_(8)):ln(sqrt (2x-3))=ln(6-x)-(1)/(2)lnx
- Partle1: Solt h la fonction définie sur l'intervalle ]0;+infty [ par: h(x)=x-lnx 1) Calculer lim _(xarrow 0^+)h(x)etlim _(xarrow +infty )h(x) 2) Calculer h'(x) pour tout xin ]0;+infty puis dresser le tableau de variations de h. 3) En déduire que pour tout xin ]0;+infty [:x-lnxgeqslant 1 Partlez: On considère la fonction numérique f définie par: ) f(x)=(x)/(x-lnx) stxgt 0 f(0)=0 Et solt (C_(f)) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (0;t;D) 1) Vérifier que la fonction f est bien définie sur re 2) Calculer lim _(xarrow +infty )h(x) que peut-on dédulre ? 3) Montrer que f est continue sur [0;+infty [ 4) Etudier la dérivabilité de la fonction f a droite en 0 et Interpréter graphiquement le résultat obtenu. 5)a-Montrer que pour tout xin ]0;+infty [ f'(x)=(1-lnx)/((x-lnx)^2) b-Etudier le signe de f'(x) puls dresser le tableau de variations de la fonction f. 6) Démontrer que la courbe (C_(f)) coupe la droite (Delta ) d'équation y=x en deux points dont on déterminera les coordonnées. 7)a-Vérifier que pour tout xin ]0;+infty [ f(x)-x=(x(1-h(x)))/(h(x)) b-En dédulre la position relative de la courbe (C_(f)) par rapport a la drolte (4) 8) Déterminer Péquation de la tangente (T) a la courbe (C_(f)) au point d'absclsse 1. 9) Tracer la courbe (C_(f)) Partles: Solt (u_(n)) la sulte numérique déflnie par; u_(0)=(1)/(5)et(Vnin N):u_(n+1)=f(u_(n)) 1) Montrer par récurrence que (Vnin N)0leqslant u_(n)leqslant 1 2) Montrer que in sulte (u_(n)) est décrolssante. (on pourr utiliser le résultat de 77/de la partie2) 3) En dédulre que la suite (u_(n)) est convergente puls Déterminer sa limite.
- cos100^circ cdot cos32^circ cdot cos48^circ ... sin32^circ cdot sin48^circ leminin sonucu kactir?